Cho hình vuông S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật

5/150

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AC = a\sqrt 5 \) và \(AD = a\sqrt 2 .\) Khoảng cách giữa hai đường thằng SD và BC là

\(a\sqrt 3 .\)

\(\frac{{3a}}{4}.\)

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

\(\frac{{2a}}{3}.\)

Giải thích

Media VietJack

Vì \(BC\,{\rm{//}}\,AD\) nên \(BC\,{\rm{//}}\,\left( {SAD} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {BC,\,\,SD} \right) = d\left( {BC,\,\,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B,\,\,\left( {SAD} \right)} \right).\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BA \bot AD}\\{BA \bot SA}\end{array} \Rightarrow BA \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {B,\,\,\left( {SAD} \right)} \right) = BA} \right.\).

Tam giác ABC vuông tại \(B\) nên\(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {5{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow d\left( {B,\,\,\left( {SAD} \right)} \right) = AB = a\sqrt 3 \Rightarrow d\left( {SD,\,\,BC} \right) = a\sqrt 3 .\) Chọn A.