Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy

Xét ΔAED và ΔDCF ta có:

AD = CD (vì ABCD là hình vuông)  

AE=CF ( gt)

\[\widehat {DEA} = \widehat {DCF} = 90^\circ \]

Suy ra ΔAED = ΔCFD (c.g.c)

Do đó DE=DF (1)

và \[\widehat {ADE} = \widehat {CDF}\]

Suy ra \[\widehat {EDC} + \widehat {CDF} = \widehat {ADE} + \widehat {EDC}\]

Hay \[\widehat {EDF} = \widehat {ADC} = 90^\circ \]   (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔDEF vuông cân tại D.

Vậy ΔDEF vuông cân tại D.