Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho góc (EDC)

Xét ∆ADE và ∆BCE , ta có:

ED = EC (vì AEDC cân tại E)

∠(ADE) = ∠(BCE) = 750

AD = BC (gt)

Suy ra: ∆ADE = ∆BCE (c.g.c)

⇒ AE = BE (1)

* Trong ∆ADE, ta có:

∠(AFD) = 1800 – (∠(FAD) + ∠(FDA) ) = 1800 – (150 + 150) = 1500

∠(AFD) + ∠(DFE) + ∠(AFE) = 3600

⇒ ∠(AFE) = 3600 - (∠(AFD) + ∠(DFE) ) = 3600 – (1500 + 600) = 1500

* Xét ∆AFD và ∆AFE, ta có: AF cạnh chung

∠(AFD) = ∠(AFE) = 1500

DE = EF (vì ∆DFE đều)

Suy ra: ∆AFD = ∆AFE (c.g.c) ⇒ AE = AD

Mà AD = AB (gt)

Suy ra: AE = AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE

Vậy ∆AEB đều.