Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng (alphal) song song với (SBC})

30/55

Cho hình vuông \(ABCD\) và tam giác đều \(SAB\) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M\) là điểm di động trên đoạn \(AB\). Qua \(M\) vẽ mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] song song với \[\left( {SBC} \right)\]. Gọi \(N\), \(P\), \(Q\) lần lượt là giao của mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] với các đường thẳng \(CD\), \(SD\), \(SA\). Tập hợp các giao điểm \(I\) của hai đường thẳng \(MQ\) và \(NP\) là

Đoạn thẳng song song với \(AB\).

Tập hợp rỗng.

Đường thẳng song song với \(AB\).

Nửa đường thẳng.

Giải thích

Lời giải

Chọn A.

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng (alphal) song song với (SBC}) (ảnh 1)

Lần lượt lấy các điểm \(N\), \(P\), \(Q\) thuộc các cạnh \(CD\), \(SD\), \(SA\) thỏa \(MN\parallel BC\), \(NP\parallel SC\), \(PQ\parallel AD\). Suy ra \(\left( \alpha \right) \equiv \left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBC} \right)\).

Vì \(I = MQ \cap NP \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I,S \in \left( {SCD} \right)\\I,S \in \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) \(I\) nằm trên đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\). Khi \(\left\{ \begin{array}{l}M \equiv B \Rightarrow I \equiv S\\M \equiv A \Rightarrow I \equiv T\end{array} \right.\) với \(T\) là điểm thỏa mãn tứ giác \(ABST\) là hình bình hành.

Vậy quỹ tích cần tìm là đoạn thẳng song song với \(AB\).