Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm

Xét ∆ADE và ∆DCF:

AD = DC (gt)

∠A = ∠D = 90°

DE = CF (gt)

Do đó: ∆ADE = ∆DCF (c.g.c)

⇒ AE = DF

∠(EAD) = ∠(FDC)

∠(EAD) + ∠(DEA) = 90° (vì ΔADE vuông tại A)

⇒∠(FDC) + ∠(DEA) = 90°

Gọi I là giao điểm của AE và DF.

Suy ra: ∠(IDE) + ∠(DEI) = 90°

Trong ∆DEI ta có: ∠(DIE) = 180° – (∠(IDE) + ∠(DEI) ) = 180° – 90° = 90°

Suy ra: AE ⊥ DF