Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt

21/21

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt n≥3;n∈ℕ khác A, B, C, D. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ n+6 điểm đã cho. Biết xác suất lấy được một tam giác là 439560.Tìm n.

n=10

n=19

n=11

n=12

Giải thích

Số phần tử của không gian mẫu là nΩ=Cn+63.
Gọi A là biến cố 3 đỉnh tạo thành một tam giác.
Để 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác thì 3 điểm đó không thẳng hàng. Ta xét biến cố A¯ là biến cố 3 đỉnh không tạo thành tam giác.
Trường hợp 1: Lấy 3 điểm thuộc cạnh CD có 1 cách.
Trường hợp 2: Lấy 3 điểm thuộc cạnh DA có Cn3 cách.
Vậy nA¯=1+Cn3 . Dó đó PA=Cn+63−1−Cn3Cn+63.
Theo giả thiết ta có: Cn+63−1−Cn3Cn+63=439560⇔1+Cn3Cn+63=121560⇔5601+nn−1n−26=121.n+6n+5n+46⇔439n3−3495n2−7834n−11160=0⇔n=10. Đáp án A