Cho hình vuông ABCD. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = MB, nối M với D, M với C. a) Hỏi diện tích hình tam giác DMC gấp mấy lần diện tích hình tam giác DMA? b) AC cắt MD tại N. Biết diện tích t

Phương pháp

a) Tìm mối liên hệ giữa diện tích hình tam giác DMC và diện tích hình tam giác DMA

b) Tìm mối liên hệ giữa diện tích hình tam giác AND và diện tích các hình tam giác khác rồi tính.

Lời giải

a) Ta có hình vẽ:

Ta có: AM = MB = 12 AB = 12 DC

Hay DC = 2 × AM

Tam giác DMC có đường cao kẻ từ đỉnh M vuông góc với cạnh DC có độ dài bằng cạnh AD.

Diện tích tam giác DMC là:

AD×DC2=AD×2×AM2 = AD × AM

Diện tích tam giác DMA là:

AD×AM2 

Vậy diện tích tam giác DMC gấp 2 lần diện tích tam giác DMA

b) AC cắt MD tại N.

Kẻ đường cao AH từ đỉnh A vuông góc với cạnh MD; đường cao CO từ đỉnh C vuông góc với cạnh MD.

Ta có: CO = 2 AH. (Vì diện tích tam giác DMC = 2 × diện tích tam giác DMA;  tam giác DMC và tam giác DMA có cùng cạnh đáy MD)

Diện tích tam giác DMA = Diện tích tam giác CMA (Vì 2 tam giác này có chiều cao AD = BC và có chung cạnh đáy AM)

Nên diện tích tam giác AND  = Diện tích tam giác CNM = 5 cm² (Vì cùng bằng diện tích tam giác DMA – diện tích tam giác ANM

Diện tích tam giác ANM = Diện tích tam giác CNM : 2 = 52 cm² (Vì 2 tam giác này có chiều cao CO = 2 AH và có chung cạnh đáy MN)

Diện tích tam giác DMA =  Diện tích tam giác ANM + Diện tích tam giác AND  = 52 + 5 = 152 cm²

Diện tích tam giác DMC là: 152 × 2 = 15 (cm²)

Diện tích tam giác CBM = Diện tích tam giác DMA = 152 cm² (Vì 2 tam giác này có chiều cao AD = BC và có cạnh đáy AM = MN)

Diện tích hình vuông ABCD là:

15+152+152 = 30 (cm²)

Đáp số: a) 2 lần

          b) 30 cm²