Cho hình vuông ABCD tâm O . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

2/22

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\). Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

\(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\).

\(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AC} \).

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \).

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \).

Giải thích

Chọn C

Phương án A:\(\overrightarrow {OA} \bot \overrightarrow {OB} \)suy ra \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\)nên loại A.

Phương án B:\(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = 0\)và \(\frac{1}{2}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AC} = 0\) suy ra \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AC} = 0\)nên loại B.

Phương án C: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos {45^{\rm{o}}} = AB.AB\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = A{B^2}\).

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = AB.DC.\cos {180^0} = - A{B^2}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \) nên chọn C.