Cho hình vuông ABCD tâm O , cạnh bằng a . Khi đó: a) vecto AB ⋅ vecto DC = 2a^2 ;

15/22

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\), cạnh bằng \(a\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {DC} = 2{a^2}\);

b) \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {OC} = {a^2}\);

c) \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {OC} = - {a^2}\);

d) \((\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) \cdot (\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} ) = {a^2}\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

a) Do \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} \) cùng hướng nên \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} ) = {0^0}\).

Suy ra: AB→⋅DC→=AB⋅DC⋅cos(AB→,DC→) =a⋅a⋅cos0°=a2.

b) Hai vectơ AO→,OC→ cùng hướng, do đó (AB→,OC→)=(AB→,AO→)=BAO^=45°

Ta có: AB→⋅OC→=AB⋅OC⋅cos(AB→,OC→)=a⋅a22⋅cos45°=a22

c) Hai vectơ \(\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {OC} \) ngược hướng, do đó (CA→,OC→)=180°

Suy ra CA→⋅OC→=CA⋅OC⋅cos(CA→,OC→)=a2⋅a22⋅cos180°=−a2

d) Ta có: \((\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) \cdot (\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} ) = \overrightarrow {AC} \cdot (\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} ) = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} \) (trong đó \(AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = 0\) ).

Ta có: CA→⋅CB→=|CA→|⋅|CB→|⋅cos(CA→,CB→)=CA⋅CB⋅cosACB^=a2⋅a⋅cos45°=a2

Vậy \((\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) \cdot (\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} ) = {a^2}\).