Cho hình vuông ABCD. O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Gọi M, N

a) Kẻ NH vuông góc với DO

Ta có ABCD là hình vuông ⇒AC⊥BD

Mà N là trung điểm DC, _{NH⊥DO⇒NH//OC}

Suy ra NH là đường trung bình

Mà M là trung điểm OB (gt)

Suy ra H là trung điểm OD, NH=12OC=OM

Suy ra HM = OA

Xét tam giác OMA và tam giác HNM có:

_H^=O^=90°

_{NH = MO}

_{HM = OA}

⇒OAM^=HMN^

_{⇒AMN^=AMO^+HMN^=AMO^+OAM^=90° (đpcm).}

b) Gọi I là trung điểm của AN

Tam giác AMN vuông tại M ⇒MI=12AN=AI

Tam giác ADN vuông tại D ⇒DI=12AN=AI

Suy ra IA = IM = IN = ID

Suy ra 4 điểm A, M, N, D cùng thuộc đường tròn tâm I, bán kính IA.

c) Xét đường tròn ngoài tiếp tứ giác AMND có AN là dường kính và DM là dây nên AN > DM.