Cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho ; N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Chứng minh tam giác BMN vuông cân.

Đặt AB→=x→;AD→=y→⇒AC→=x→+y→⇒AM→=14x→+y→

Do AB và AD vuông góc với nhau và AB = AD nên x→.y→=0→;x→2=y→2

Khi đó: MB→=AB→−AM→=143x→−y→

MN→=AN→−AM→=14x→+3y→

Ta có: MB→.MN→=14x→+3y→.143x→−y→=1163x→2−3y→2+8x→.y→=0

Mặt khác: MB→2=1163x→−y→2=58y→2

MN→2=116x→+3y→2=58y→2

Vậy tam giác BMN vuông cân tại đỉnh M.