Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh BC. Từ M, vẽ một đường thẳng cắt cạnh CD tại K sao cho: góc AMB = góc AMK. Chứng minh góc KAM = 45 độ

MA là phân giác góc BMK nên MA là trục đối xứng của hai đường thẳng MK và MB.

Gọi I là điểm đối xứng của K qua MA, suy ra I thuộc đường thẳng BC.

Ta có AI=AK , AB=AD .

Hai tam giác vuông ABI và ADK có hai cạnh bằng nhau nên ΔABI = ΔADK.

Từ đó ta có IAB^=KAD^.

IAK^=IAB^+BAK^=KAD^+BAK^=90°.

Vậy ta có: MAK^=12IAK^=45°.