Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là:

Đáp án đúng là: A

Xét ∆DCN và ∆CMB, có:

CN = MB = \(\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}BC\) (gt)

CD = BC (gt)

\(\widehat {DCN} = \widehat {CBM} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra ∆DCN = ∆CMB (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {CDN} = \widehat {ECN}\) (hai góc tương ứng)

Nên \(\widehat {CDN} + \widehat {CNE} = \widehat {ECN} + \widehat {CNE} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {CEN} = 90^\circ \)

Hay CM ⊥ DN.

Gọi I là tủng điểm của DM.

Xét tam giác vuông ADM, ta có: AI = ID = IM = \(\frac{{DM}}{2}\).

Xét tam giác vuông DEM, ta có:

EI = ID = IM = \(\frac{{DM}}{2}\) nên EI = ID = IM = IA = \(\frac{{DM}}{2}\).

Do đó, bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính \(\frac{{DM}}{2}\).