Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K

9/90

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng: Tổng 1DI2+1DK2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K (ảnh 1)

Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 1DL2+1DK2=1DC2

Vì DI = DL nên 1DI2+1DK2=1DC2

DC không đổi nên tổng 1DI2+1DK2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)