Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của

a) DDAE = DBAF (c.g.c)

⇒ DAE^=BAF^ và AE = AF

Mà EAD^+EAB^=900 => EAB^+BAF^=900 

Þ DAEF vuông cân tại A.

b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);

Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.

c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.

Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.

Vậy AFKE là hình vuông.