Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng: AK + CE = BE.

Trên tia đối CD lấy điểm M sao cho CM = AK

Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (*)

Xét tam giác ABK và tam giác CBM có:

AB = CB (gt)

A^=C^=90°

AK = CM (theo cách vẽ)

Do đó, tam giác ABK bằng tam giác CBM (c.g.c)

⇒B1^=B​4^ (1)

KBC^=90°−B1^ (2)

Trong tam giác CBM vuông tại C

M^=90°−B4^

Từ (1), (2), (3) ta có: KBC^=M^ (4)

KBC^=B2^+B3^ mà B1^=B2^ (gt)

B1^=B4^ (chứng minh trên)

⇒B2^=B4^⇒B2^+B3^=B4^+B3^⇒KBC^=EBM^ (5)

Từ (4) và (5) suy ra: EBM^=M^

Do đó, tam giác EBM cân tại E

 (**)

Từ (*) và (**) suy ra: AK + CE = BE.