Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE

Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK

Ta có: AK + CE = CM + CE = EM     (1)

Xét ΔABK và ΔCBM, ta có:

AB = CB (gt)

A^=C^=90°

AK = CM (theo cách vẽ)

Suy ra: ΔABK = ΔCBM (c.g.c)

Do đó B1^=B4^   (2)

Lại có: B1^=B2^  ( do BK là tia phân giác của ABE)

Suy ra: B1^=B2^=B4^

Mà KBC^=90°−B1^  (3)

Tam giác CBM vuông tại C nên: M^=90°−B4^  (4)

Từ (2), (3) và (4) suy ra:  KBC^=M^ (5)

Hay B2^+B3^=M^

⇒ B4^+B3^=M^  (vì B2^=B4^ )

Hay EBM^=M^

Suy ra ΔEBM cân tại E

Do đó EM = BE (6)

Từ (1) và (6) suy ra: AK + CE = BE.