Cho hình vuông ABCD có tâm O. Các điểm Q, K, L, N lần lượt là trung điểm của AB
8/10
Cho hình vuông ABCD có tâm O. Các điểm Q, K, L, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
\(\overrightarrow {OQ} = \overrightarrow {KC} \);
\(\overrightarrow {OD} = - \overrightarrow {OB} \);
\(\overrightarrow {KC} = \overrightarrow {AN} \);
\(\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {OD} \).
Đáp án đúng là: A.
Xét hình vuông ABCD có: Q là trung điểm của AB và L là trung điểm của CD.
Nên QL là đường trung bình của hình vuông ABCD.
Suy ra: BC //= QL và QL đi qua tâm O của hình vuông.
Do đó: \(\overrightarrow {OQ} \) và \(\overrightarrow {KC} \) cùng phương, mà chúng có hướng ngược nhau nên hai vectơ \(\overrightarrow {OQ} \) và \(\overrightarrow {KC} \) ngược hướng (1).
Mà: \(KC = \frac{1}{2}BC\); \(OQ = \frac{1}{2}QL\); BC = QL.
\( \Rightarrow KC = OQ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {KC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OQ} } \right|\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\overrightarrow {OQ} = - \overrightarrow {KC} \), vậy A sai.