Cho hình vuông ABCD có tâm O. Các điểm Q, K, L, N lần lượt là trung điểm của AB
7/10
Cho hình vuông ABCD có tâm O. Các điểm Q, K, L, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow {OQ} = \overrightarrow {KC} \);
\(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OL} \);
\(\overrightarrow {KC} = \overrightarrow {AN} \);
\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} \).
Đáp án đúng là: C.
Xét hình vuông ABCD có:
BC // AD, do đó hai vectơ \(\overrightarrow {KC} \) và \(\overrightarrow {AN} \) cùng phương, mà chúng cùng hướng đi từ trái sang phải nên hai vectơ \(\overrightarrow {KC} \) và \(\overrightarrow {AN} \) cùng hướng (1).
Mặt khác: \(KC = \frac{1}{2}BC\) (do K là trung điểm của BC); \(AN = \frac{1}{2}AD\) (do N là trung điểm của AD).
Mà BC = AD (do ABCD là hình vuông)
\( \Rightarrow KC = AN \Rightarrow \left| {\overrightarrow {KC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AN} } \right|\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {KC} = \overrightarrow {AN} \).