Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm và O là tâm của hình vuông. Trong các đường thẳng AB, BC, CD, DA, có bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O; 1 cm).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Gọi E là trung điểm của AB.

Vì tứ giác ABCD là hình vuông tâm O nên OA = OB và AC ^ BD tại O.

Do đó, DAOB vuông cân tại O.

Mà OE là đường trung tuyến của DAOB nên OE = \(\frac{1}{2}{\rm{AB}}\) = 1 cm.

Do đó, E thuộc đường tròn (O; 1 cm) (1).

Vì tam giác AOB cân tại O nên OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đó.

Suy ra OE ^ AB tại E (2).

Từ (1) và (2) ta có: AB là tiếp tuyến của đường tròn (O; 1 cm).

Chứng minh tương tự ta có: BC, CD, DA là các tiếp tuyến của đường tròn (O; 1 cm).

Vậy cả 4 đường thẳng AB, BC, CD, DA đều tiếp xúc với đường tròn (O; 1 cm).