Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên cạnh BC lấy điểm E, đường thẳng AE cắt đường thẳng CD tại điểm M. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Xét tam giác AEB và tam giác MAD có:

ABE^=MDA^=90°

AEB^=MAD^ (so le trong)

Vậy nên ΔAEB ∽ ΔMAD(g.g)

⇒ AEMA=BEDA

⇒ AE.DA = AM.BE

⇒ AE².a² = MA².BE²

⇒ AE².a² = MA²(AE² – AB²) = MA².AE² – MA².AB²

⇒ AE².a² + MA².AB² = MA².AE²

a²(AE² + MA²) = MA².AE²

⇒ 1AE2+1AM2=1a2