Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó: a) vecto AD + vecto AB = vecto AC

13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \)

b) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(C\). Khi đó \(ADEC\) là hình thang.

c) \(|\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} | = a\sqrt 2 \)

d) \(|\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} | = a\sqrt 3 \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).

Theo định lí Pytago: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)

\( = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

Vậy \(|\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {AC} | = AC = a\sqrt 2 \).

Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(C\).

Do \(CE = AD = a,CE//AD\) nên \(ADEC\) là hình bình hành.

Ta có: \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AE} \). Áp dụng định lí Pytago cho tam giác \(ABE\):

\(A{E^2} = A{B^2} + B{E^2} = {a^2} + {\left( {2a} \right)^2} = 5{a^2} \Rightarrow AE = a\sqrt 5 \)

Vậy \(|\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} | = AE = a\sqrt 5 \)