Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho B M = 1 , trên cạnh CD lấy điểm N sao cho DN = 1 và P là trung điểm B C . Tính cos ˆ MNP .

Ta có \(\overrightarrow {NM}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {NP}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)

Suy ra \(\overrightarrow {NM}  \cdot \overrightarrow {NP}  = \frac{2}{9} \cdot 9 + \frac{1}{2} \cdot 9 = \frac{{13}}{2}\)

Mặt khác \(|\overrightarrow {NM} | = \sqrt {10} ,|\overrightarrow {NP} | = \frac{5}{2} \Rightarrow \cos \widehat {MNP} = \frac{{13}}{{5\sqrt {10} }}.\)