Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính vecto AB + vecto AC + vecto AD A. 3a

38/46

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} } \right|\).

3a;

\(\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\)a;

a\(\sqrt 2 \);

2a\(\sqrt 2 \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính vecto AB + vecto AC + vecto AD A. 3a (ảnh 1)

Vì ABCD là hình vuông nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {AC} \)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pytago ta có

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\)

Suy ra \(AC = a\sqrt 2 \).

Ta có

\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AC} } \right| = 2{\rm{A}}C = 2{\rm{a}}\sqrt 2 \)

Vậy ta chọn đáp án D.