Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính | vecto AB + vecto AC|

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} \), với I là trung điểm BC.

Tam giác ABI vuông tại B: \(AI = \sqrt {A{B^2} + B{I^2}} = \sqrt {A{B^2} + {{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AI} } \right| = 2AI = 2.\frac{{a\sqrt 5 }}{2} = a\sqrt 5 \).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 5 \).