Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm AB , N là điểm đối xứng với C qua D . Khi đó: a) MD^2 = AD^2 + AM^2

13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm $AB,N$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$. Khi đó:

a) $M{D^2} = A{D^2} + A{M^2}$

b) $MN = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}.$

c) $MD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

d) $\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{{12}}$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Xét $\Delta MAD$ vuông tại $A$, ta có:

$\begin{array}{*{20}{l}}{M{D^2}}&{ = A{D^2} + A{M^2}}\\{}&{ = {a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} = \frac{{5{a^2}}}{4} \Rightarrow MD = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.}\end{array}$

Qua $N$ kẻ đường thẳng song song với $AD$ cắt $AB$ tại $P$.

$Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi \(M (ảnh 1)$

Khi đó tứ giác $ADNP$ là hình vuông và $PM = PA + AM = a + \frac{a}{2} = \frac{{3a}}{2}$.

Xét tam giác $NPM$ vuông tại $P$, ta có: $M{N^2} = P{M^2} + P{N^2} = {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} + {a^2} = \frac{{13{a^2}}}{4} \Rightarrow MN = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}.$

Vậy các độ dài vectơ cần tìm là: $|\overrightarrow {MD} | = MD = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},|\overrightarrow {MN} | = MN = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}$.