Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua C . Đẳng thức nào sau đây đúng?

2/22

Cho hình vuông \[ABCD\] cạnh \[a\]. Gọi \[E\] là điểm đối xứng của \[D\] qua \[C.\] Đẳng thức nào sau đây đúng?

\(\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}.\)

\(\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB} = \sqrt 3 {a^2}.\)

\(\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB} = \sqrt 5 {a^2}.\)

\(\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB} = 5{a^2}.\)

Giải thích

Chọn A

Ta có \[C\] là trung điểm của \[DE\] nên \[DE = 2a.\]

Khi đó \(\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DE} } \right).\overrightarrow {AB} = \underbrace {\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} }_0 + \overrightarrow {DE} .\overrightarrow {AB} \)

\( = DE.AB.\cos \left( {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {AB} } \right) = DE.AB.\cos {0^0} = 2{a^2}.\)