Cho hình vuông ABCD cạnh 2a , M là trung điểm BC . Tính | vecto AB +vecto AC + vecto AD | .
Giải thích
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \) \( = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} \)
Gọi \(E\) đối xứng với \(A\) qua \(C\), suy ra \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CE} \).
Khi đó: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \).
Ta có: \(AE = 2AC = 2.2a\sqrt 2 = 4a\sqrt 2 \) (do \(AC\) là đường chéo của hình vuông cạnh \(2a\) ). Vậy \(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} | = AE = 4a\sqrt 2 \).