Cho hình vuông ABCD cạnh 1. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Tia AM cắt đư

Tìm cách giải

Biểu thức 1AM2+1AN2 gợi ý cho ta vận dụng hệ thức (4) 1h2=1b2+1c2 để giải. Muốn vậy phải tạo ra một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng AM, AN.

* Trình bày lời giải

 

Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại E.

DADE và DABM có D^=B^=90°; AD = AB; A1^=A2^ (cùng phụ với DAM^ ).

Do đó ΔADE =ΔABM g.c.g. Suy ra AE = AM.

Xét DAEN vuông tại A có AD ^ EN nên 1AE2+1AN2=1AD2

Mặt khác AE=AM; AD = 1 nên 1AM2+1AN2=1