Cho hình vuông A B C D có E là giao điểm của hai đường chéo. Kết luận nào sau đây sai?

12/15

Cho hình vuông \[ABCD\] có \[E\] là giao điểm của hai đường chéo. Kết luận nào sau đây sai?

Có một đường tròn đi qua bốn điểm \[A,B,C,D.\]

Điểm \[E\] là tâm đối xứng của đường tròn đi qua bốn điểm \[A,B,C,D.\]

Hai đường thẳng \[AC\] và \[BD\] đều là trục đối xứng của đường tròn đi qua bốn điểm \[A,B,C,D.\]

Hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\] đều là trục đối xứng của đường tròn đi qua bốn điểm \[A,B,C,D.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho hình vuông A B C D có E là giao điểm của hai đường chéo. Kết luận nào sau đây sai? (ảnh 1)

⦁ Ta có \[E\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD\] của hình vuông \[ABCD.\]

Suy ra \[E\] là trung điểm của \[AC\] và \[BD.\]

Do đó \[EA = EC\] và \[EB = ED.\]

Mà \[AC = BD\] (do \[AC\] và \[BD\] là hai đường chéo của hình vuông \[ABCD\]).

Vì vậy \[EA = EC = EB = ED.\]

Vậy bốn điểm \[A,B,C,D\] của hình vuông \[ABCD\] cùng thuộc đường tròn tâm \[E\] bán kính \[EA.\]

Do đó phương án A đúng.

⦁ Ta có điểm \[E\] là tâm đường tròn đi qua bốn điểm \[A,B,C,D\] nên \(E\) là tâm đối xứng của đường tròn đó.

Do đó phương án B đúng.

⦁ Vì \[AC,BD\] đều đi qua tâm \[E\] của đường tròn \[\left( {E;EA} \right)\] nên \[AC,BD\] đều là trục đối xứng của đường tròn \[\left( {E;EA} \right).\]

Do đó phương án C đúng, phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.