Cho hình vuông A B C D cạnh bằng 2 c m . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của A C , C D . Vị trí tương đối của đường tròn ( A ; A I ) và ( C ; C J ) là

Đáp án đúng là: C

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA = 2{\rm{\;cm}}.\)

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {2^2} + {2^2} = 8.\) Suy ra \(AC = 2\sqrt 2 {\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

Vì \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,CD\) nên ta có:

⦁ \(AI = \frac{{AC}}{2} = \sqrt 2 {\rm{\;cm;}}\)

⦁ \(CJ = \frac{{CD}}{2} = 1{\rm{\;cm}}.\)

Ta có: \(AI + CJ = \sqrt 2 + 1{\rm{\;(cm)}}\) và \(AC = 2\sqrt 2 {\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

Suy ra \(AI + CJ < AC\) (do \(1 + \sqrt 2 < 2\sqrt 2 )\) nên hai đường tròn ở ngoài nhau.

Vậy ta chọn phương án C.