Cho hình vẽ Số đo góc ABD là A. 60°; B. 70°; C. 76°; D. 80°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì ∆ABC vuông tại A suy ra \(\widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{ACB}}} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°).

Hay \(\widehat {{\rm{ACB}}} = 90^\circ - \widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ - \left( {3x - 4} \right)^\circ = \left( {94 - 3x} \right)^\circ \).

Ta có \(\widehat {{\rm{ACB}}} + \widehat {{\rm{BCD}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Hay \(\left( {94 - 3x} \right)^\circ + \left( {8x - 4} \right)^\circ = 180^\circ \)

Suy ra \[\left( {94 - 3x + 8x - 4} \right)^\circ = 180^\circ \]

Do đó 5x + 90 = 180

           5x = 90

           x = 18

Do đó \(\widehat {{\rm{BCD}}} = \left( {8.18 - 4} \right)^\circ = 140^\circ \).

Xét ∆BCD có CB = CD nên ∆BCD cân tại C.

Suy ra \(\widehat {{\rm{CBD}}} = \widehat {\rm{D}}\) (tính chất tam giác cân)   (1)

Xét ∆BCD có \(\widehat {{\rm{BCD}}} + \widehat {{\rm{CBD}}} + \widehat {\rm{D}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác bằng 180°)

Suy ra \(\widehat {{\rm{CBD}}} + \widehat {\rm{D}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{BCD}}} = 180^\circ  - 140^\circ = 40^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{CBD}}} = \widehat {\rm{D}} = \frac{{40^\circ }}{2} = 20^\circ \).

Vì ∆ABD vuông tại A suy ra \(\widehat {{\rm{ABD}}} + \widehat {\rm{D}} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ABD}}} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ \).

Vậy ta chọn phương án B.