Cho hình vẽ: Khi đó:

a) Đúng.

Vì \(\Delta ACN\) vuông tại \(N\) nên \(NC = AC \cdot \cos C = AC \cdot \cos 45^\circ = \sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

b) Sai.

Vì \(\Delta ACN\) vuông tại \(N\) nên \(AN = NC = \sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}\).

c) Đúng.

Vì \(\Delta ABN\) vuông tại \(N\) nên \(AN = AB \cdot \sin \widehat B\), suy ra \(AB = \frac{{AN}}{{\sin \widehat B}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sin 30^\circ }} = 2\sqrt 2 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

d) Sai.

Vì \(\Delta ABN\) vuông tại \(N\) nên \(NB = AB \cdot \cos \widehat B = 2\sqrt 2 \cdot \cos 30^\circ = \sqrt 6 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}AN \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt 2 \cdot \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right) = 1 + \sqrt 3 \) (cm²).