Cho hình vẽ Chọn khẳng định đúng: A. góc ACD = 2 góc B; B. góc ACD = 3 góc B; C. góc ACD = 3/2 góc B; D. góc ACD = 5/2 góc B
7/7
Cho hình vẽ
Chọn khẳng định đúng:
\(\widehat {{\rm{ACD}}} = 2\widehat {\rm{B}}\);
\(\widehat {{\rm{ACD}}} = 3\widehat {\rm{B}}\);
\(\widehat {{\rm{ACD}}} = \frac{3}{2}\widehat {\rm{B}}\);
\(\widehat {{\rm{ACD}}} = \frac{5}{2}\widehat {\rm{B}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\widehat {{\rm{ACH}}} + \widehat {{\rm{ACD}}} = 180^\circ \) (hai góc kề nhau)
Hay \(\widehat {{\rm{ACH}}} + 120^\circ = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ACH}}} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Ta có \(\frac{{\widehat {{\rm{ACD}}}}}{{\widehat {{\rm{ACH}}}}} = \frac{{120^\circ }}{{60^\circ }} = 2\) nên \(\widehat {{\rm{ACD}}} = 2\widehat {{\rm{ACH}}}\) (1)
Xét ∆AHB và ∆ AHC ta có:
\(\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \) (giả thiết);
AH là cạnh chung;
\(\widehat {{\rm{BAH}}} = \widehat {{\rm{CAH}}}\) (giả thiết).
Suy ra ∆AHB = ∆ AHC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ACH}}}\) (hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{ACD}}} = 2\widehat {\rm{B}}\).
Vậy ta chọn phương án A.