Cho hình vẽ. Biết CI và BI lần lượt là đường phân giác của góc ACB và góc ABC Giá trị của x là

Đáp án đúng là: C

Do BI, CI lần lượt là đường phân giác của \[\widehat {ACB}\] và \[\widehat {ABC}\] nên

\(\widehat {ABC} = 2\widehat {IBC} = 2 \cdot 23^\circ = 46^\circ ;\)\[\widehat {ACB} = 2\widehat {ICB} = 2 \cdot 37^\circ = 74^\circ .\]

Xét ∆ABC có \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {46^\circ + 74^\circ } \right) = 60^\circ .\)

Lại có hai đường phân giác BI, CI cắt nhau tại I nên AI là tia phân giác của \[\widehat {BAC}.\]

Khi đó \[x = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 30^\circ .\]