Cho hình vẽ bên, biết BD = 6 cm và bằng 1/3= BC, chiều cao của tam giác
10/10
Cho hình vẽ bên, biết BD = 6 cm và bằng 13= BC, chiều cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A xuống đáy BC bằng 9 cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Nối C với E cắt AD tại I. So sánh IE và IC.
a) Độ dài BC là: 6 × 3 = 18 (cm)
Diện tích tam giác ABC là: 18 × 9 : 2 = 81 (cm2)
b) - Vì DE song song với AC nên tử giác AEDC là hình thang
- Xét 2 tam giác ABD và ABC, có:
+ Chung chiều cao hạ từ A xuống BC.
+ BD = \(\frac{1}{3}\)BC
Suy ra SABD = \(\frac{1}{3}\)SABC
Mà 2 tam giác ABD và ABC lại có chung đáy AB.
=> Chiều cao hạ từ D xuống AB bằng \(\frac{1}{3}\)chiều cao hạ từ C xuống AB.
Xét 2 tam giác DAE và CAE, có: + Chung đáy AE
+ Chiều cao hạ từ D xuống AE bằng \(\frac{1}{3}\)chiều cao hạ từ C xuống AE.
=> SDAE = \(\frac{1}{3}\)SCAE (1)
Xét 2 tam giác CAE và CAD, có:
+ Chung đáy AC
+ Chiều cao hạ từ E xuống AC bằng chiều cao hạ từ D xuống AC (vì cùng là chiều cao của hình thang AEDC)
=> SCAE = SCAD (2)
Từ (1) và (2) suy ra SDAE = \(\frac{1}{3}\)SCAD
Mà 2 tam giác DAE và CAD lại có chung đáy AD
= Chiều cao hạ từ E xuống AD bằng \(\frac{1}{3}\)chiều cao hạ từ C xuống AD.
- Xét 2 tam giác AEI và AIC, có:
+ Chung đáy AI
+ Chiều cao hạ từ E xuống AI bằng \(\frac{1}{3}\)chiều cao hạ từ C xuống AI
Suy ra SAEI = \(\frac{1}{3}\)SAIC
Mà 2 tam giác AEI và AIC lại có chung chiều cao hạ từ A xuống EC
=> IE = \(\frac{1}{3}\)IC