Cho hình tứ diện SABC . Trên cạnh S A lấy các điểm A1 , A2 sao cho A A1 = A1 A2 = A2S .

Vì hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) song song với mặt phẳng \((ABC)\) nên \((P)//(Q)\), do đó ba mặt phẳng \((ABC),(P)\) và \((Q)\) đôi một song song. Theo định lí Thalés trong không gian, ta suy ra \(\frac{{{A_2}{A_1}}}{{A{A_1}}} = \frac{{{B_2}{B_1}}}{{B{B_1}}} = \frac{{{C_2}{C_1}}}{{C{C_1}}}\).

Mà \(A{A_1} = {A_1}\;{A_2}\) nên \(\frac{{{A_2}{A_1}}}{{A{A_1}}} = 1\), suy ra \(\frac{{{A_2}{A_1}}}{{A{A_1}}} = \frac{{{B_2}{B_1}}}{{B{B_1}}} = \frac{{{C_2}{C_1}}}{{C{C_1}}} = 1\), do đó \(B{B_1} = {B_1}\;{B_2}\) và \({C_1} = {C_1}{C_2}\).

Sử dụng định lí Thalés ta cũng chứng minh được \(\frac{{{A_2}S}}{{{A_2}{A_1}}} = \frac{{{B_2}S}}{{{B_2}{B_1}}} = \frac{{{C_2}S}}{{{C_2}{C_1}}}\).

Mà \({A_1}\;{A_2} = {A_2}\;S\) nên \(\frac{{{A_2}S}}{{{A_2}{A_1}}} = 1\), suy ra \(\frac{{{A_2}S}}{{{A_2}{A_1}}} = \frac{{{B_2}S}}{{{B_2}{B_1}}} = \frac{{{C_2}S}}{{{C_2}{C_1}}} = 1\), do đó \({B_1}\;{B_2} = {B_2}\;S\) và \({C_1}{C_2} = {C_2}\;S\).

Vậy \({B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S\) và \(C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S\).