Cho hình tứ diện đều \[ABCD\] có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi \(A',\,\,B',C',D'\) lần lượt là điểm đối xứng của \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] qua các mặt phẳng

Dễ dàng nhận thấy tứ diện\(A'B'C'D'\)đồng dạng với tứ diện\(ABCD\)theo tỉ số\(k = \frac{{A'B'}}{{AB}}.\)

Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,N\)lần lượt là trọng tâm tam giác\(BCD,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,ACD\) ta có \(AM \bot \left( {BCD} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,BN \bot \left( {ACD} \right)\).

Gọi \(G = AM \cap BN\).

Ta có \(G\)là trọng tâm của tứ diện đều\(ABCD\) nên \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{AG}}{{AA'}} = \frac{3}{8} \Rightarrow \frac{{GA'}}{{GA}} = \frac{5}{3}\).

Áp dụng định lí Thalès, ta có:\(\frac{{GA'}}{{GA}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{5}{3} = k\)\( \Rightarrow \frac{{{V_{A'B'C'D'}}}}{{{V_{ABCD}}}} = {k^3} = \frac{{125}}{{27}}\).

Mà \(ABCD\)là tứ diện đều cạnh 1 nên \({V_{ABCD}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\).

Vậy \({V_{A'B'C'D'}} = \frac{{125}}{{37}}.\frac{{\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{125\sqrt 2 }}{{324}}\).Chọn D.