Cho hình tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB , BD . Các điểm G , H lần lượt trên cạnh AC , CD sao cho NH cắt MG tại I . Khẳng định nào sau đây là khẳng đỉnh đúng

12/22

Cho hình tứ diện ABCD có \[M\], \[N\]lần lượt là trung điểm của \[AB\], \[BD\]. Các điểm \[G\], \[H\] lần lượt trên cạnh \[AC\], \[CD\] sao cho \[NH\]cắt \[MG\] tại \[I\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng đỉnh đúng?

$A$, \[C\], \[I\] thẳng hàng.

\[B\], $C$, \[I\] thẳng hàng.

$N$, $G$, \[H\] thẳng hàng.

$B$, \[G\], \[H\] thẳng hàng.

Giải thích

Chọn B

$Do $NH$ cắt $MG$ tại $I$ nên bốn điểm \(M, (ảnh 1)$

Do $NH$ cắt $MG$ tại $I$ nên bốn điểm $M,N,H,G$ cùng thuộc mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Xét ba mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $\left( {BCD} \right)$, $\left( \alpha \right)$ phân biệt, đồng thời \[\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = MG\\\left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = NH\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BC\end{array} \right.\] mà $MG \cap NH = I$

Suy ra $MG$, $NH$, $\,BC$ đồng quy tại $I$ nên $B$, $C$, $I$ thẳng hàng.