Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là ( O ) và ( O' ) Xét hình nón có đỉnh (O) và đáy là đường tròn

24/150

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right).$ Xét hình nón có đỉnh $O$ và đáy là đường tròn $\left( {O'} \right).$ Gọi \[{V_1},{\mkern 1mu} {V_2}\] lần lượt là thể tích của khối trụ và khối nón đã cho. Tỉ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] bằng

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{9}$

Giải thích

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy Rvà chiều cao h là: $V = \pi {R^2}h.$

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy Rvà chiều cao h là: $V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h.$

Giải chi tiết:

$Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right).$ Xét hình nón (ảnh 1)$

Gọi bán kính đáy hai đáy của hình trụ là R. Ta có:${V_1} = \pi .OO'.{R^2}$, ${V_2} = \frac{1}{3}\pi .OO'.{R^2}.$

$ \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\pi .OO'.{R^2}}}{{\frac{1}{3}\pi .OO'.{R^2}}} = 3.$