Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O;O') bán kính bằng a, chiều cao hình trụ

8/150

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn \(\left( O \right)\,,\,\,\left( {O'} \right)\) bán kính bằng \(a,\) chiều cao hình trụ gấp 2 lần bán kính đáy. Các điểm \[A,\,\,B\] tương ứng nằm trên hai đường tròn \(\left( O \right)\,,\,\,\left( {O'} \right)\) sao cho \(AB = a\sqrt 6 .\) Thể tích khối tứ diện \(ABOO'\) theo \(a\) bằng

\(\frac{{{a^3}}}{3}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}.\)

\(\frac{{2{a^3}}}{3}.\)

\(\frac{{2{a^3}\sqrt 5 }}{3}.\)

Giải thích

Media VietJack

Ta có \(OO' = 2a\,,\,\,A'B = \sqrt {A{B^2} - A{{A'}^2}} = \sqrt {6{a^2} - 4{a^2}} = a\sqrt 2 .\)

Do đó \(A'{B^2} = O'{B^2} + O'{A^2} = 2{a^2}\) nên tam giác \(O'A'B\) vuông cân tại \(O'\) hay \(O'A' \bot O'B \Rightarrow OA \bot O'B.\)

Khi đó \({V_{OO'AB}} = \frac{1}{6}OA \cdot O'B \cdot d\left( {OA,\,\,O'B} \right) \cdot \sin \left( {OA,\,\,O'B} \right)\)

\( = \frac{1}{6} \cdot a \cdot a \cdot 2a \cdot \sin 90^\circ = \frac{{{a^3}}}{3}{\rm{. }}\)

Chọn A.