Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 pi ( dm^2 ) và bán kính đáy bằng nửa chiều cao. Tính thể tích hình trụ?

Hình trụ có bán kính đáy bằng nửa chiều cao suy ra: \(h = 2r\)

Hình trụ có diện tích toàn phần là \(4\pi \) suy ra:

\[\begin{array}{l}{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\\4\pi  = 2\pi .r\left( {2r + r} \right)\\4\pi  = 6\pi .{r^2}\\{r^2} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\left( {dm} \right)\end{array}\]

Nên \(r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\left( {dm} \right),\,\,l = h = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\left( {dm} \right)\)

Thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}.h = \frac{{4\pi \sqrt 6 }}{9}\left( {d{m^2}} \right)\)