Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 căn 2 cm. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song

Gọi \(O,\,\,O'\) là tâm các đáy hình trụ (hình vẽ).

Vì \(AB = A'B'\) nên \(\left( {ABB'A'} \right)\) đi qua trung điểm của đoạn \(OO'\) và \(ABB'A'\) là hình chữ nhật.

Ta có  \({S_{ABB'A'}} = AB \cdot AA' \Leftrightarrow 60 = 6 \cdot AA' \Rightarrow AA' = 10\,\,(\;{\rm{cm}}).\)

Gọi \({A_1},\,\,{B_1}\) lần lượt là hình chiếu của \[A,\,\,B\] trên mặt đáy chứa \(A'\) và \(B'\). Do đó \[A'B'{B_1}{A_1}\] là hình chữ nhật có \(A'B' = 6\,\,\;{\rm{cm}}\,{\rm{;}}\)

\({B_1}B' = \sqrt {B{{B'}^2} - BB_1^2}  = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {6\sqrt 2 } \right)}^2}}  = 2\sqrt 7 \,\,(\;{\rm{cm}})\).

Gọi \(R\) là bán kính đáy của hình trụ.

Ta có \(2R = A'{B_1} = \sqrt {{B_1}{{B'}^2} + A'{{B'}^2}}  = 8 \Rightarrow R = 4\,\,(\;{\rm{cm}})\). Chọn C.