Cho hình trụ có bán kính đáy r. Gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy với .

96/100

Cho hình trụ có bán kính đáy \(r\). Gọi \(O\) và \({O^\prime }\) là tâm của hai đường tròn đáy với \(O{O^\prime } = 2r\). Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại \(O\) và \({O^\prime }\). Gọi \({V_c}\) và \({V_t}\) lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó \(\frac{{{V_c}}}{{{V_t}}}\) bằng

\(\frac{2}{3}\).

\(\frac{3}{4}\).

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{3}{5}\).

Giải thích

Media VietJack

Ta có thể tích khối trụ là \({V_t} = \pi .{r^2}.O{O^\prime } = 2\pi {r^3}\).

Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ nên mặt cầu có bán kính \(R = \frac{1}{2}O{O^\prime } = r\), suy ra thể tích khối cầu là \({V_c} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {r^3}\).

Khi đó, \(\frac{{{V_c}}}{{{V_t}}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {r^3}}}{{2\pi {r^3}}} = \frac{2}{3}\).