Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F
Giải thích
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì AC ⊥ BD (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)
Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:
AB = AD, B^=D^; BE = DF
Từ đó suy ra ΔABE = ΔADF (c.g.c)
Suy ra A1^=A4^ (hai góc tương ứng).
Mà AC là phân giác của A^
=> A2^=A3^ (1)
Do đó AO là phân giác của HAG^
Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.
Suy ra HO = OG (2)
Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.
Đáp án cần chọn là: A