Cho hình thoi ABCD tâm I như hình vẽ với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của
9/10
Cho hình thoi ABCD tâm I như hình vẽ với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, CB.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow {HG} = \overrightarrow {FE} \);
\(\overrightarrow {BE} = \overrightarrow {GD} \);
\(\overrightarrow {IC} = \overrightarrow {IA} \);
\(\overrightarrow {EF} = - \overrightarrow {HG} \).
Đáp án đúng là: B.
Xét hình thoi ABCD có:
AB = CD
Mà E là trung điểm của AB nên BE = \(\frac{1}{2}\)AB
G là trung điểm của CD nên GD = \(\frac{1}{2}\)CD
Do đó, BE = GD \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BE} } \right| = \left| {\overrightarrow {GD} } \right|\) (1)
Và: AB // CD
Do đó, \(\overrightarrow {BE} ,\,\,\overrightarrow {GD} \) cùng phương, hơn nữa chúng cùng hướng (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {BE} = \overrightarrow {GD} \).