Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân

Ta có: ∠(AOB) và ∠(COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

∠(BOC) và ∠(AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

Xét ∆BEO và ∆BFO:

∠(EBO) = ∠(FBO) (tính chất hình thoi)

OB cạnh chung

∠(EOB) = ∠(FOB) = 450 (gt)

Do đó: ∆BEO = ∆BFO (g.c.g)

⇒ OE = OF (1)

Xét ∆BEO và ∆DGO:

∠(EBO) = ∠(GDO) (so le trong)

OB = OD(tính chất hình thoi)

∠(EOB) = ∠(GOD) (đối đỉnh)

Do đó: ∆BEO = ∆DGO (g.c.g)

⇒ OE = OG (2)

Xét ∆AEO và ∆AHO:

∠(EAO) = ∠(HAO) (tính chất hình thoi)

OA cạnh chung

∠(EOA) = ∠(HOA) = 450 (gt)

Do đó: ∆AEO = ∆AHO (g.c.g)

⇒ OE = OH (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

hay EG ⊥ FH

Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.