Cho hình thoi ABCD có góc ABC= 60 độ . Hai đường chéo cắt nhau tại O, E thuộc tia BC sao cho BE= 4/3 BC , AE cắt CD tại F. Trên hai đoạn AB và AD lần lượt lấy hai điểm G và H sao cho CG song

Do ABCD là hình thoi suy ra BC // AD hay CB // HD

Mà CG // HF (gt) nên suy ra  BCG^=DHF^

Ta có ABCD là hình thoi nên suy ra  CBG^=HDF^

Xét DBCG và DDHF có:

 BCG^=DHF^ (cmt)

 CBG^=HDF^ (cmt)

Suy ra DBCG ᔕDDHF (g.g)

 ⇒BCDH=BGDF⇒BG . DH=BC . DF (1)

Lại có:   BE=43BC⇒BCBE=34⇒CEBC=13⇒CEAD=13 

Với CE // AD nên theo định lý Ta-lét thì:

 CFDF=CEAD=13⇒DFCD=34⇒DFBC=34⇒DF=34BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra  BG . DH=BC . 34BC=34BC2 (đpcm).