Cho hình thoi ABCD có góc a = 60 độ . Trên AB, AC lấy điểm M, N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng MDN là tam giác đều.

Ta có: MB + NB = AB = MB + AM

Suy ra: NB = AM

Tương tự: BM = NC

Ta có: A^=60° ⇒ D^=180°−60°=120°

Vì ABCD là hình thoi nên D^=B^=120°

Xét tam giác BMD và tam giác CND có:

BM = NC

D^=B^=120°

Chung BD

⇒ ∆BMD = ∆CND (c.g.c)

⇒ MD = ND (1); BDM^=CDN^

Lại có: BDN^+CDN^=60°

⇒ BDN^+BDM^=60° hay MDN^=60°

Vậy tam giác MDN là tam giác đều.