Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Chứng minh tam giác BDE đồng dạng DBF

35/48

Cho hình thoi ABCD có \[\widehat A = 60^\circ \]. Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AD tại F.

Chứng minh \[\Delta BDE\sim\Delta DBF\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Chứng minh tam giác BDE đồng dạng DBF (ảnh 1)

Từ \[BE.DF = B{D^2}\] suy ra \[\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DF}}\]

Do \[\widehat A = 60^\circ \] nên \[\Delta ABD\] đều, và từ đó ta tính được \[\widehat {EBD} = \widehat {BDF} = 120^\circ \]

Xét \[\Delta BDE\] và \[\Delta DBF\] có: \[\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DF}};\,\,\widehat {EBD} = \widehat {BDF}\] nên \[\Delta BDE\sim\Delta DFB\] (c.g.c) (đpcm).